標題:
請問十萬以內相距最遠的連續質數為何？
發問:
昨天看了份質數表，發現連續質數9973與10007相差達34 ，算是相隔很遠的連續質數了(相隔最近的連續奇質數當然是孿生質數)，很好奇十萬以內有沒有相隔更遠的連續質數？或是網路上有類似的列表？"相差達30以上的連續質數"之類的謝謝！... 顯示更多 昨天看了份質數表，發現連續質數9973與10007相差達34 ， 算是相隔很遠的連續質數了(相隔最近的連續奇質數當然是孿生質數)， 很好奇十萬以內有沒有相隔更遠的連續質數？ 或是網路上有類似的列表？"相差達30以上的連續質數"之類的 謝謝！ 附帶一提， 9973與10007之間，比較不容易驗證的合數： (其所有的質因數都偏大，一個個除要找很久) 9983=67*149 9991=97*103 10001=73*137 所以它們真的是連續質數！！！ (有一種"兄弟被三個很陰險的小人擺佈，以致相隔萬里的感覺"......) (其他的小人都不夠"陰險"，算是小咖......)
最佳解答:
這個 prime gap 是很出名的問題，除了你現在這個問題外，還會問現在能找到最大的 prime gap 是什麼等等。 作答的話，改天整理一下再回你。不過，這個問題應該不會沒有人理你吧？ 2009-11-03 11:36:30 補充： 這跟知道質數有無窮多個情情形類似，還是會有人問目前已知最大的質數為何？ 同樣地，prime gap 可以任意大，但是「已知」的 prime gap 最大為何，人們還是有興趣知道一下。秉謂已知，就是正確找出兩個連續質數出來，肯定地說 prime gap 有多大。 ＝＝＝ 既然你這麼介意，那就把前面兩個意見刪除，這對我沒差。 2009-11-09 11:57:14 補充： 把質數從小到大排序： 2 = p_1 < p_2 < .... 對所有正整數 n, 相繼質數之差 (p_{n+1} - p_n) 稱為 prime gap 序列。 一個 prime gap (p_{m+1} - p_m}) 是 maximal 的意思，是說： 對所有正整數 n < m, (p_{n+1} - p_n}) < (p_{m+1} - p_m}) 。 亦即一個 maximal prime gap 為 prime gap 序列中首次出現的 prime gap。 ＝＝＝ 參考資料中列出 maximal prime gap 序列的前 ７５ 項： 〔１〕maximal prime gap 34 為質數 1327 及 1361 之差。 故題中所示之兩個相繼質數 9973 及 10007 的 prime gap 雖然也是 34，但並非首次出現之 prime gap。 〔２〕而限制小於十萬的質數，則最大的maximal prime gap 為 72， 為質數 31397 及 31469 之差。 故十萬內再無其他相差更大的相繼質數。 〔３〕世界公開難題：是否任何偶數都是一個 prime gap？
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請問十萬以內相距最遠的連續質數為何？
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昨天看了份質數表，發現連續質數9973與10007相差達34 ，算是相隔很遠的連續質數了(相隔最近的連續奇質數當然是孿生質數)，很好奇十萬以內有沒有相隔更遠的連續質數？或是網路上有類似的列表？"相差達30以上的連續質數"之類的謝謝！... 顯示更多 昨天看了份質數表，發現連續質數9973與10007相差達34 ， 算是相隔很遠的連續質數了(相隔最近的連續奇質數當然是孿生質數)， 很好奇十萬以內有沒有相隔更遠的連續質數？ 或是網路上有類似的列表？"相差達30以上的連續質數"之類的 謝謝！ 附帶一提， 9973與10007之間，比較不容易驗證的合數： (其所有的質因數都偏大，一個個除要找很久) 9983=67*149 9991=97*103 10001=73*137 所以它們真的是連續質數！！！ (有一種"兄弟被三個很陰險的小人擺佈，以致相隔萬里的感覺"......) (其他的小人都不夠"陰險"，算是小咖......)
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這個 prime gap 是很出名的問題，除了你現在這個問題外，還會問現在能找到最大的 prime gap 是什麼等等。 作答的話，改天整理一下再回你。不過，這個問題應該不會沒有人理你吧？ 2009-11-03 11:36:30 補充： 這跟知道質數有無窮多個情情形類似，還是會有人問目前已知最大的質數為何？ 同樣地，prime gap 可以任意大，但是「已知」的 prime gap 最大為何，人們還是有興趣知道一下。秉謂已知，就是正確找出兩個連續質數出來，肯定地說 prime gap 有多大。 ＝＝＝ 既然你這麼介意，那就把前面兩個意見刪除，這對我沒差。 2009-11-09 11:57:14 補充： 把質數從小到大排序： 2 = p_1 < p_2 < .... 對所有正整數 n, 相繼質數之差 (p_{n+1} - p_n) 稱為 prime gap 序列。 一個 prime gap (p_{m+1} - p_m}) 是 maximal 的意思，是說： 對所有正整數 n < m, (p_{n+1} - p_n}) < (p_{m+1} - p_m}) 。 亦即一個 maximal prime gap 為 prime gap 序列中首次出現的 prime gap。 ＝＝＝ 參考資料中列出 maximal prime gap 序列的前 ７５ 項： 〔１〕maximal prime gap 34 為質數 1327 及 1361 之差。 故題中所示之兩個相繼質數 9973 及 10007 的 prime gap 雖然也是 34，但並非首次出現之 prime gap。 〔２〕而限制小於十萬的質數，則最大的maximal prime gap 為 72， 為質數 31397 及 31469 之差。 故十萬內再無其他相差更大的相繼質數。 〔３〕世界公開難題：是否任何偶數都是一個 prime gap？
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