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integration

• C磁碟機不能正常開啟 緊急@1@
• 其實生得高d既人外表係咪會成熟d,矮d外表係咪會幼稚d---
• A-MATH 問題!!

 

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發問:

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00543461/o/701102070099213873377990.jpg 只係得1題 請let x = 2 tan r

最佳解答:

x = 2 tan r, then dx = 2 sec2 r dr ∫ dx/[x3 √(x2 + 4)] = ∫ 2 sec2 r dr/[8 tan3 r √(4 tan2 r + 4)] = ∫ 2 sec2 r dr/(16 tan3 r sec r) = ∫ sec r dr/(8 tan3 r) = ∫ cos2 r dr/(8 sin3 r) = ∫ cos r d(sin r)/(8 sin3 r) = (-1/16) ∫ cos r d(sin-2 r) = (-1/16) cos r sin-2 r + (1/16) ∫ sin-2 r d (cos r) = (-1/16) cot r csc r - (1/16) ∫ csc r dr = (-1/16) cot r csc r + (1/16) ln |csc r + cot r| + C = (1/16) [ln |csc r + cot r| - cot r csc r] + C With cot r = 2/x, csc r = √(1 + cot2 r) = [√(4 + x2)]/x + C So: (1/16) [ln |csc r + cot r| - cot r csc r] + C = (1/16) [ln |[√(4 + x2)]/x + 2/x| - 2[√(4 + x2)]/x2] + C = (1/16) {ln [√(4 + x2) + 2] - ln |x| - 2[√(4 + x2)]/x2} + C

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