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巴斯卡三角形
發問:
(x+1)的n次方展開後會是多少，請直接給答案 要有過程謝謝 更新: 所以答案是? 更新 2: C是什麼意思?? 更新 3: 那如果答案「不能有中間的.................，而且要展開答案又要怎麼寫??」 跟「直接展開不用組合數的大案怎麼寫?」 請再給我這兩個答案 更新 4: 因為快到期ㄌ 我再發問一次 http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1011051108589&mode=w&from=question&recommend=0&.crumb=qhTFVeA.LSS
最佳解答:
由二項式定理 Cn0X的n次方+Cn1X的n-1次方+Cn2X的n-2次方+........+Cn﹝n-1﹞X的1次方+Cn﹝n﹞ 2011-04-27 21:39:07 補充： Cn取m=n階乘/m階乘/n-m階乘，n階乘=n*n-1*n-2*.......*2*1 2011-04-27 21:42:33 補充： 階乘的數學符號為驚嘆號，忘了驚嘆號怎打抱歉囉 2011-04-27 21:47:29 補充： 以上的一坨展開式即為巴斯卡三角形的第n列 2011-04-29 23:43:35 補充： 2011-04-27 21:57:39 補充 所以答案是? Cn0X的n次方+Cn1X的n-1次方+Cn2X的n-2次方+........+Cn﹝n-1﹞X的1次方+Cn﹝n﹞ 就是這個，然後上面的每一項就是巴斯卡三角形的第n列的東西，如果還有不清楚的地方，請繼續問 2011-05-07 22:26:12 補充： 我寫出來的只是一個通式，就是說在n未確定的情況下，中間的................要列的項數也不是一個定值。我只能約略表示出頭幾項和最後幾項。答案的項數全部共有n+1項﹝從Cn0到Cn﹝n﹞﹞，要全列的意思就是說，我要寫出n+1項，再n很小的情況下，比如說1.2.3.4好了都很容易全部列，可是當n等於10000好了，我就要列出10001項，所以為了方便大家就只列頭尾，沒有人會無聊到去列中間的................，還有你要知道答案的係數就是巴斯卡三角形的第n+1列的數字﹝上面沒講清楚不好意思﹞，你也可以從這邊去想。
怎麼都沒人回答...|||||由二項式定理 (x+1)^n=C(n,0)x^n+C(n,1)x^(n-1)*1+C(n,2)x^(n-2)*1^2+----------- +C(n,r)x^(n-1)*1^r+---+C(n,n)1^n 以n=21為例 (x+1)^21=C(21,0)(x^21)+C(21,1)(x^20)(1^1)+C(21,2)(x^19) (1^2) +C(21,3)(x^18)(1^3)+--------+C(21,20)(x)(1^20)+C(21,21) (1^21) =x^21+21x^20+210x^19+1330x^18+5985x^17+20349x^16+54264x^15+------- +54264x^6+20349x^5+5985x^4+1330x^3+210x^2+21x+1 Blog:http://tw.myblog.yahoo.com/math-life 2011-04-30 22:52:38 補充： C是組合數的意思 例如C(5,3)=(5*4*3)/(3*2*1)=10 就是由5人中任選3人的可能情形有10種 2011-05-04 22:41:52 補充： 如果n=100000000 則展開式共有100000001項 很難全部輸入|||||C的n取0 x 1的n次方 x X的0次方 + C的n取1 x 1的n-1次方 x X的1次方 (後面C的n取0排到C的n取n 乘上1的n次方排到1的0次方 乘上X的0次方排到X的n次方) + C的n取n-1 x 1的1次方 x X的n-1次方 + C的n取n x 1的0次方 x X的n次方 答案就這樣 2011-04-28 00:09:19 補充： 1的任何次方皆為1 乘上1並無其他改變 故皆可省略FBEFE3C2E0474026
巴斯卡三角形
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(x+1)的n次方展開後會是多少，請直接給答案 要有過程謝謝 更新: 所以答案是? 更新 2: C是什麼意思?? 更新 3: 那如果答案「不能有中間的.................，而且要展開答案又要怎麼寫??」 跟「直接展開不用組合數的大案怎麼寫?」 請再給我這兩個答案 更新 4: 因為快到期ㄌ 我再發問一次 http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1011051108589&mode=w&from=question&recommend=0&.crumb=qhTFVeA.LSS
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由二項式定理 Cn0X的n次方+Cn1X的n-1次方+Cn2X的n-2次方+........+Cn﹝n-1﹞X的1次方+Cn﹝n﹞ 2011-04-27 21:39:07 補充： Cn取m=n階乘/m階乘/n-m階乘，n階乘=n*n-1*n-2*.......*2*1 2011-04-27 21:42:33 補充： 階乘的數學符號為驚嘆號，忘了驚嘆號怎打抱歉囉 2011-04-27 21:47:29 補充： 以上的一坨展開式即為巴斯卡三角形的第n列 2011-04-29 23:43:35 補充： 2011-04-27 21:57:39 補充 所以答案是? Cn0X的n次方+Cn1X的n-1次方+Cn2X的n-2次方+........+Cn﹝n-1﹞X的1次方+Cn﹝n﹞ 就是這個，然後上面的每一項就是巴斯卡三角形的第n列的東西，如果還有不清楚的地方，請繼續問 2011-05-07 22:26:12 補充： 我寫出來的只是一個通式，就是說在n未確定的情況下，中間的................要列的項數也不是一個定值。我只能約略表示出頭幾項和最後幾項。答案的項數全部共有n+1項﹝從Cn0到Cn﹝n﹞﹞，要全列的意思就是說，我要寫出n+1項，再n很小的情況下，比如說1.2.3.4好了都很容易全部列，可是當n等於10000好了，我就要列出10001項，所以為了方便大家就只列頭尾，沒有人會無聊到去列中間的................，還有你要知道答案的係數就是巴斯卡三角形的第n+1列的數字﹝上面沒講清楚不好意思﹞，你也可以從這邊去想。
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其他解答:怎麼都沒人回答...|||||由二項式定理 (x+1)^n=C(n,0)x^n+C(n,1)x^(n-1)*1+C(n,2)x^(n-2)*1^2+----------- +C(n,r)x^(n-1)*1^r+---+C(n,n)1^n 以n=21為例 (x+1)^21=C(21,0)(x^21)+C(21,1)(x^20)(1^1)+C(21,2)(x^19) (1^2) +C(21,3)(x^18)(1^3)+--------+C(21,20)(x)(1^20)+C(21,21) (1^21) =x^21+21x^20+210x^19+1330x^18+5985x^17+20349x^16+54264x^15+------- +54264x^6+20349x^5+5985x^4+1330x^3+210x^2+21x+1 Blog:http://tw.myblog.yahoo.com/math-life 2011-04-30 22:52:38 補充： C是組合數的意思 例如C(5,3)=(5*4*3)/(3*2*1)=10 就是由5人中任選3人的可能情形有10種 2011-05-04 22:41:52 補充： 如果n=100000000 則展開式共有100000001項 很難全部輸入|||||C的n取0 x 1的n次方 x X的0次方 + C的n取1 x 1的n-1次方 x X的1次方 (後面C的n取0排到C的n取n 乘上1的n次方排到1的0次方 乘上X的0次方排到X的n次方) + C的n取n-1 x 1的1次方 x X的n-1次方 + C的n取n x 1的0次方 x X的n次方 答案就這樣 2011-04-28 00:09:19 補充： 1的任何次方皆為1 乘上1並無其他改變 故皆可省略FBEFE3C2E0474026
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