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標題:
f4數學 聯立方程
發問:
解下各聯立方程 3. [y=x^2 [y=2x-1 6 [y=5x^2 + x + 1 [y=2x-1 14. [x-y-4=0 [(x-2)^2 + (y-1)^2 = 5 20. [3x + 4y - 44 = 0 [9x^2-16y^2 = 176 解下列各方程 10.xy+y^2 = x+y = 5 12.兩數字x和y之和是26,而兩數字的平方之和是346.求x及y
最佳解答:
3. y=x2 (i) y=2x-1 (ii) 將 (i) 代入 (ii) ， y=2x-1 x2=2x-1 x2-2x+1=0 (x-1)2=0 x=1 （重覆） 將 x=1 代入 (i) y=x2 =12 =1 所以x=1，y=1。 6. y=5x2+x+1 (i) y=2x-1 (ii) 將 (i) 代入 (ii) ， y=2x-1 5x2+x+1=2x-1 5x2-x+2=0 Δ=(-1)2-4(5)(2) =-39 <0 所以這方程没有實根。 14. x-y-4=0 (i) (x-2)2+(y-1)2=5 (ii) 從 (i) 可知，y=x-4 (iii)， 將 (iii) 代入 (ii) ， (x-2)2+(y-1)2=5 (x-2)2+[(x-4)-1]2=5 (x-2)2+(x-4-1)2=5 (x-2)2+(x-5)2=5 x2-4x+4+x2-10x+25=5 2x2-14x+24=0 2(x-4)(x-3)=0 x=4 或 3 將 x=4 代入 (iii) ， y=x-4 =4-4 =0 將 x=3 代入 (iii) ， y=3-4 =3-4 =-1 所以x=4，y=0 或 x=3，y=-1。 20. 3x+4y-44=0 (i) 9x2-16y2=176 (3x)2-(4y)2=176 (3x+4y)(3x-4y)=176 (ii) 從 (i) 可知，4y=44-3x (iii)， 將 (iii) 代入 (ii) ， (3x+4y)(3x-4y)=176 [3x+(44-3x)][3x-(44-3x)]=176 (3x+44-3x)(3x-44+3x)=176 44(2)(3x-22)=176 3x-22=2 3x=24 x=8 將x=8代入 (iii) ， 4y=44-3x 4y=44-3(8) 4y=20 y=5 所以x=8，y=5。 10. xy+y2=x+y=5 這方程組可以寫成 xy+y2=5 y(x+y) =5 (i) x+y=5 (ii) 從 (i) 可知，x+y=5/y (iii)， 將 (iii) 代入 (ii) ， x+y=5 5/y=5 y=1 將y=1代入 (iii) ， x+y=5/y x+1=5/1 x=4 所以x=4，y=1。 12. x+y=26 (i) x2+y2=346 (ii) 從 (i) 可知，y=26-x (iii)， 將 (iii) 代入 (ii) ， x2+y2=346 x2+(26-x)2=346 x2+676-52x+x2=346 2x2-52x+330=0 2(x-15)(x-11)=0 x=15或 11 將x=15代入 (iii) ， y=26-x =26-15 =11 將x=11代入 (iii) ， y=26-11 =26-11 =15 所以x=15，y=11 或 x=11，y=15。 2007-03-24 14:42:16 補充： 我做了很久的。
f4數學 聯立方程
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解下各聯立方程 3. [y=x^2 [y=2x-1 6 [y=5x^2 + x + 1 [y=2x-1 14. [x-y-4=0 [(x-2)^2 + (y-1)^2 = 5 20. [3x + 4y - 44 = 0 [9x^2-16y^2 = 176 解下列各方程 10.xy+y^2 = x+y = 5 12.兩數字x和y之和是26,而兩數字的平方之和是346.求x及y
最佳解答:
3. y=x2 (i) y=2x-1 (ii) 將 (i) 代入 (ii) ， y=2x-1 x2=2x-1 x2-2x+1=0 (x-1)2=0 x=1 （重覆） 將 x=1 代入 (i) y=x2 =12 =1 所以x=1，y=1。 6. y=5x2+x+1 (i) y=2x-1 (ii) 將 (i) 代入 (ii) ， y=2x-1 5x2+x+1=2x-1 5x2-x+2=0 Δ=(-1)2-4(5)(2) =-39 <0 所以這方程没有實根。 14. x-y-4=0 (i) (x-2)2+(y-1)2=5 (ii) 從 (i) 可知，y=x-4 (iii)， 將 (iii) 代入 (ii) ， (x-2)2+(y-1)2=5 (x-2)2+[(x-4)-1]2=5 (x-2)2+(x-4-1)2=5 (x-2)2+(x-5)2=5 x2-4x+4+x2-10x+25=5 2x2-14x+24=0 2(x-4)(x-3)=0 x=4 或 3 將 x=4 代入 (iii) ， y=x-4 =4-4 =0 將 x=3 代入 (iii) ， y=3-4 =3-4 =-1 所以x=4，y=0 或 x=3，y=-1。 20. 3x+4y-44=0 (i) 9x2-16y2=176 (3x)2-(4y)2=176 (3x+4y)(3x-4y)=176 (ii) 從 (i) 可知，4y=44-3x (iii)， 將 (iii) 代入 (ii) ， (3x+4y)(3x-4y)=176 [3x+(44-3x)][3x-(44-3x)]=176 (3x+44-3x)(3x-44+3x)=176 44(2)(3x-22)=176 3x-22=2 3x=24 x=8 將x=8代入 (iii) ， 4y=44-3x 4y=44-3(8) 4y=20 y=5 所以x=8，y=5。 10. xy+y2=x+y=5 這方程組可以寫成 xy+y2=5 y(x+y) =5 (i) x+y=5 (ii) 從 (i) 可知，x+y=5/y (iii)， 將 (iii) 代入 (ii) ， x+y=5 5/y=5 y=1 將y=1代入 (iii) ， x+y=5/y x+1=5/1 x=4 所以x=4，y=1。 12. x+y=26 (i) x2+y2=346 (ii) 從 (i) 可知，y=26-x (iii)， 將 (iii) 代入 (ii) ， x2+y2=346 x2+(26-x)2=346 x2+676-52x+x2=346 2x2-52x+330=0 2(x-15)(x-11)=0 x=15或 11 將x=15代入 (iii) ， y=26-x =26-15 =11 將x=11代入 (iii) ， y=26-11 =26-11 =15 所以x=15，y=11 或 x=11，y=15。 2007-03-24 14:42:16 補充： 我做了很久的。
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