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物理現象(力學)的數學建模 [20點]
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物理現象(力學)的數學建模希望各位PRO能教教小弟如何建立數學模型圖片參考：http://a6.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash4/200152_150980568296783_100001545234078_301201_6775039_n.jpg請各位能幫忙利用物理現象建立此圖的數學模型.已經過實驗所知數據P=1kg, e=7.85, L=272mm, ym=14.6,... 顯示更多 物理現象(力學)的數學建模 希望各位PRO能教教小弟如何建立數學模型 圖片參考：http://a6.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash4/200152_150980568296783_100001545234078_301201_6775039_n.jpg 請各位能幫忙利用物理現象建立此圖的數學模型. 已經過實驗所知數據 P=1kg, e=7.85, L=272mm, ym=14.6, Lambda=8.7, 所以b的座標點為(14.6,8.7) 希望能建立出當P荷重不同時,能推算出b的座標. (我把我知道的所有關係是都標駐在圖上了,但還是沒法建立出數學模型~"~)希望各位能幫幫不才的小弟 囧rz (圖若看不到可至此連結觀看 http://www.facebook.com/album.php?aid=30789&id=100001545234078&l=062c51e23c )
最佳解答:
你好： 這個問題的資訊不足，並無法完整的求解! 但還是就我所知說明。 (1) 原點基本上應該定義在a點才對， 不過不管原點定義在哪! 至少要有二個P才能算! 題目給出P=1Kg時，ym=14.6與Lambda=8.7。 再假設P=2Kg時，ym=15與Lambda=9。 然後得到兩個一元一次直線方程式。 y(1)=14.6,y(2)=15 y(x)=14.2+0.4x z(1)=8.7,z(2)=9 z(x)=8.4+0.3x 這樣才能根據P求得ym與Lambda。 (2) 你的座標水平長度為y,垂直高度為x， 與一般習慣座標相反! (3)如果有三個點，可以推算一個二次曲線。 阿信～ 2011-03-27 00:40:27 補充： To:布拉 阿 你投了「無滿意解答」! 表示你沒有得到你想要的回答。 但重點不在於回答(我自信給了一個很好的提示)， 而在於問題本身就不可解! 只有一個點，如何建立方程式! 這是不可能的! 一般而言，至少要兩個點做直線方程式， 或是三個點以上用最小平方法做多項式趨近。 不能做出數學模型的原因是觀測的資料不足， 沒有趨勢可以參考。 你說「我把我知道的所有關係是都標駐在圖上了」 但是P跟e、L、ym、Lamdba能確定任何關係嗎? 不能確定! 你一定要有足夠的觀測資料，才可能建立模型! 阿信～ 2011-03-27 12:14:10 補充： 布拉 阿 你好： 補充回答你的問題： 實驗原始資料： P ; ym ;Lamdba <- 表示圖上的L-Lambda 0 ; 0 ; 27.2; 0.2 ; 4.2 ; 26.4; 0.4 ; 7.1 ; 24.9; 0.6 ; 10 ; 23.1; 0.8 ; 12.6 ; 20.9; 1.0 ; 14.6 ; 18.5; 將資料輸入excel，選取整個資料表。 功能表＞插入＞圖表，選「XY散佈圖」； 副圖表類型選「帶有折線的XY散佈圖」。 下一步、下一步、選「新的工作表」。 此時會出現圖表，有兩條曲線， 藍的是ym、粉紅的是Lambda。 2011-03-27 12:14:31 補充： 分別在兩條曲線上，按滑鼠右鍵， 點選「加上趨勢線」， 類型選「多項式」，冪次選預設的「2」即可。 然後上方的標籤，點選「選項」， 將「圖表上顯示公式」與「圖表上顯示R平方值」， 的兩個核取方塊打勾。 按確定。 然後excel會畫出趨勢線及顯示方程式： ym的方程式是： y=-4.8214x^2 - 4.0071x + 27.271 相似度R^2 = 0.9994 Lambda的方程式是： y=-5.4464x^2 + 19.889x + 0.1357 相似度R^2 = 0.9991 2011-03-27 12:15:07 補充： ＞我一直找不到補充說明的標籤在哪 問題已解決或進入投票中，就不能再補充說明了! ＞您說的三個點，是否為同一個負荷P下的點? 不是，是不同負荷P所對應的ym、Lambda的值。 ＞如果只知道原點a(0,0)和頂點b(14.6,18.5)， ＞是否能用參數式曲線方程式將曲線弧長積分出來? 如果只有兩點，可以建立的方程式有無限多個! 曲線弧長積分? 弧長是可變的嗎? 如果曲線弧長是固定272， 也就表示曲線弧長是一個常數， 何必對它做計算! 阿信～ 2011-03-28 22:56:54 補充： 投票完就會決定最佳解答了! 若P=2Kg， 則將2代入方程式ym y=-4.8214x^2 - 4.0071x + 27.271 =-4.8214*2^2 - 4.0071*2 + 27.271 =-19.2856 - 8.0142 + 27.271 =-0.0288 將2代入方程式Lambda y=-5.4464x^2 + 19.889x + 0.1357 =-5.4464*2^2 + 19.889*2 + 0.1357 =0-21.7856 + 39.778 + 0.1357 =18.1281 2011-03-28 22:57:22 補充： 以下是用excel代入公式的值 P x(ym) y(Lambda) 0.0 0.1357 27.2710 0.2 3.8956 26.2767 0.4 7.2199 24.8967 0.6 10.1084 23.1310 0.8 12.5612 20.9796 1.0 14.5783 18.4425 1.2 16.1597 15.5197 1.4 17.3054 12.2111 1.6 18.0153 8.5169 1.8 18.2896 4.4369 2.0 18.1281 -0.0288 2011-03-28 22:57:31 補充： y(Lambda)在P=2.0時，已經變成負數了! x(ym)也在通過1.8之後，開始變小。 我想你的模型不能承受到2Kg， 依照曲線來看，可能1.5Kg就已經是極限了! 你有把資料輸入excel，並做繪圖嗎? 如果沒有，請先去做做看。 2011-03-28 22:57:53 補充： ＞最後是曲線弧長積分 積分是微分的累加， 請問你的微分是什麼? L在不同P時，會有不同的形狀， 也就是不同的曲線， 不同的曲線就是不同的方程式! 你要先能得到不同P的L方程式， 才能對L方程式積分， 而且積分求的是面積吧! 要求不同P的L方程式， 也是一樣，必須要有足夠的觀測資料， 也就是L上等距取N個點， 然後在不同P時的座標， 經計算得到L的二元二次方程式。 然後再代入P，得到該荷重P的一元二次方程式。 關於二元二次方程式，已經超出小弟的數學能力了!
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你好： 這個問題的資訊不足，並無法完整的求解! 但還是就我所知說明。 (1) 原點基本上應該定義在a點才對， 不過不管原點定義在哪! 至少要有二個P才能算! 題目給出P=1Kg時，ym=14.6與Lambda=8.7。 再假設P=2Kg時，ym=15與Lambda=9。 然後得到兩個一元一次直線方程式。 y(1)=14.6,y(2)=15 y(x)=14.2+0.4x z(1)=8.7,z(2)=9 z(x)=8.4+0.3x 這樣才能根據P求得ym與Lambda。 (2) 你的座標水平長度為y,垂直高度為x， 與一般習慣座標相反! (3)如果有三個點，可以推算一個二次曲線。 阿信～ 2011-03-27 00:40:27 補充： To:布拉 阿 你投了「無滿意解答」! 表示你沒有得到你想要的回答。 但重點不在於回答(我自信給了一個很好的提示)， 而在於問題本身就不可解! 只有一個點，如何建立方程式! 這是不可能的! 一般而言，至少要兩個點做直線方程式， 或是三個點以上用最小平方法做多項式趨近。 不能做出數學模型的原因是觀測的資料不足， 沒有趨勢可以參考。 你說「我把我知道的所有關係是都標駐在圖上了」 但是P跟e、L、ym、Lamdba能確定任何關係嗎? 不能確定! 你一定要有足夠的觀測資料，才可能建立模型! 阿信～ 2011-03-27 12:14:10 補充： 布拉 阿 你好： 補充回答你的問題： 實驗原始資料： P ; ym ;Lamdba <- 表示圖上的L-Lambda 0 ; 0 ; 27.2; 0.2 ; 4.2 ; 26.4; 0.4 ; 7.1 ; 24.9; 0.6 ; 10 ; 23.1; 0.8 ; 12.6 ; 20.9; 1.0 ; 14.6 ; 18.5; 將資料輸入excel，選取整個資料表。 功能表＞插入＞圖表，選「XY散佈圖」； 副圖表類型選「帶有折線的XY散佈圖」。 下一步、下一步、選「新的工作表」。 此時會出現圖表，有兩條曲線， 藍的是ym、粉紅的是Lambda。 2011-03-27 12:14:31 補充： 分別在兩條曲線上，按滑鼠右鍵， 點選「加上趨勢線」， 類型選「多項式」，冪次選預設的「2」即可。 然後上方的標籤，點選「選項」， 將「圖表上顯示公式」與「圖表上顯示R平方值」， 的兩個核取方塊打勾。 按確定。 然後excel會畫出趨勢線及顯示方程式： ym的方程式是： y=-4.8214x^2 - 4.0071x + 27.271 相似度R^2 = 0.9994 Lambda的方程式是： y=-5.4464x^2 + 19.889x + 0.1357 相似度R^2 = 0.9991 2011-03-27 12:15:07 補充： ＞我一直找不到補充說明的標籤在哪 問題已解決或進入投票中，就不能再補充說明了! ＞您說的三個點，是否為同一個負荷P下的點? 不是，是不同負荷P所對應的ym、Lambda的值。 ＞如果只知道原點a(0,0)和頂點b(14.6,18.5)， ＞是否能用參數式曲線方程式將曲線弧長積分出來? 如果只有兩點，可以建立的方程式有無限多個! 曲線弧長積分? 弧長是可變的嗎? 如果曲線弧長是固定272， 也就表示曲線弧長是一個常數， 何必對它做計算! 阿信～ 2011-03-28 22:56:54 補充： 投票完就會決定最佳解答了! 若P=2Kg， 則將2代入方程式ym y=-4.8214x^2 - 4.0071x + 27.271 =-4.8214*2^2 - 4.0071*2 + 27.271 =-19.2856 - 8.0142 + 27.271 =-0.0288 將2代入方程式Lambda y=-5.4464x^2 + 19.889x + 0.1357 =-5.4464*2^2 + 19.889*2 + 0.1357 =0-21.7856 + 39.778 + 0.1357 =18.1281 2011-03-28 22:57:22 補充： 以下是用excel代入公式的值 P x(ym) y(Lambda) 0.0 0.1357 27.2710 0.2 3.8956 26.2767 0.4 7.2199 24.8967 0.6 10.1084 23.1310 0.8 12.5612 20.9796 1.0 14.5783 18.4425 1.2 16.1597 15.5197 1.4 17.3054 12.2111 1.6 18.0153 8.5169 1.8 18.2896 4.4369 2.0 18.1281 -0.0288 2011-03-28 22:57:31 補充： y(Lambda)在P=2.0時，已經變成負數了! x(ym)也在通過1.8之後，開始變小。 我想你的模型不能承受到2Kg， 依照曲線來看，可能1.5Kg就已經是極限了! 你有把資料輸入excel，並做繪圖嗎? 如果沒有，請先去做做看。 2011-03-28 22:57:53 補充： ＞最後是曲線弧長積分 積分是微分的累加， 請問你的微分是什麼? L在不同P時，會有不同的形狀， 也就是不同的曲線， 不同的曲線就是不同的方程式! 你要先能得到不同P的L方程式， 才能對L方程式積分， 而且積分求的是面積吧! 要求不同P的L方程式， 也是一樣，必須要有足夠的觀測資料， 也就是L上等距取N個點， 然後在不同P時的座標， 經計算得到L的二元二次方程式。 然後再代入P，得到該荷重P的一元二次方程式。 關於二元二次方程式，已經超出小弟的數學能力了!
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基本上，你的式子 - 有矛盾。 >>ym=14.6, L=272mm,Lambda=8.7, ->所以b的座標點為(14.6,8.7) b 點座標設 bx, by, 想必原點應是以 a 點為準，所以 bx = ym = 14.6 又 L = by + Lambda，但驗證結果 272 ≠ (8.7 + 8.7 = 17.4) 不覺矛盾嗎？|||||好難ㄛ~我都不懂.... 2011-03-18 23:32:11 補充： http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1511030704465 你發表兩篇一樣的 小心被檢舉喔~ 當然我沒那麼無聊 但是有些人很雞婆 小心一點|||||嗯....因該沒有吧 dx是水平的位移量 dy是垂直的位移量啊? 還是這位同學有其他的見解可以分享一下嗎? (希望您可以不吝嗇的發表想法) 2011-03-19 12:42:55 補充： 首先回復"服爾模司 " 因為我是第一次使用知識家發問，而在系統操作上顯示了兩種發問方法，一種是發問，一種是如何做，因為我不確定我是屬於哪種類型的，所以才決定發問兩次不同類型的同一個問題。 再來回復"EdisonX "，謝謝你的糾正，b點y座標的關係式因該為by=L-Lambda，所以by=272-8.7=263.3。 (我把b點的y座標從L的頂點定義，而不是從a點定義，正常來說因該要由a點原點定義才對) 謝謝EdisonX的糾正!!~ 2011-03-27 00:56:16 補充： 系統工程師的居酒屋 的阿信您好： 首先謝謝您的回答!~n_n 小弟也在這依序您的回答做回應： (1) 原點基本上應該定義在a點才對，(沒錯!原點因該定義在a點，而我的本意也是如此，只是我開始的想法是以為Lambda是求解這題目的關鍵點之一，所以才直接把Lambda和L相減後的值標示在問題上，因而造成解讀上的困難使小弟覺得有點不知所措~"~) 不過不管原點定義在哪! 至少要有二個P才能算! 2011-03-27 00:57:45 補充： (聽從阿信回答後又馬上去做了實驗並將其數據標示上來， 荷重Pxy 0;0;27.2; 0.2;4.2;26.4; 0.4;7.1;24.9; 0.6;10;23.1; 0.8;12.6;20.9; 1;14.6;18.5; ) (2) 你的座標水平長度為y,垂直高度為x， 與一般習慣座標相反! (謝謝阿信的提醒，我會再將其更正回來，但也在這請問要如何在我所發問的問題中補充說明，我一直找不到補充說明的標籤在哪，以致我到現在都還無法更新補充，只能在發表意見中說明~"~) 2011-03-27 00:58:06 補充： (3)如果有三個點，可以推算一個二次曲線。 (您說的三個點，是否為同一個負荷P下的點? 是否數據點閱多，是否能更準確地描繪出實際曲線? 如果只知道原點a(0,0)和頂點b(14.6,18.5)，是否能用參數式曲線方程式將曲線弧長積分出來? 而求出來的弧長是否因該藥等於L=272的長度。 ) 最後在此謝謝您的回答，感謝您!~ n_n 2011-03-28 13:42:06 補充： 系統工程師的 阿信您好 首先，您的回答及提示與建議都為這個問題帶來很大的幫助和進展，至於投票的問題我提出2個說明： 其一，您的回答很好，但也因此發問的問題還沒得到解決，所以我才選擇[無滿意解答]。 其二，因為我是第一次發問，所以我不確定這個發問的回答是否因這次的投票而決定最佳解答的回答者。 若是因為投票結果來選擇最佳解答而有損您的權益的話，我對我的疏失感到抱歉。 但若不是由這次的投票來選擇最佳解答的話，若後續無人有完善的解決之道，那我將會把本題的發問最佳解答給您。 在此謝謝 阿信 的回答!~ n_n 若有不便之處 敬請見諒 2011-03-28 14:09:15 補充： 再來是ym和Lambda的趨勢曲線方程式。 若我們已知其由0(起始):0.2(間隔):1(終止)的5筆資料點所得知的ym和Lambda趨勢方程式，那我該如何運用這2個方程式建立出當 P 荷重不同時，所推算出不同的b座標? 能否舉例 如推出當P荷重=2kg時，其b點的座標為多少? 最後是曲線弧長積分。 本題目知弧長為固定的L=272mm，實際用來實驗的實體也是如此，而我所提問的曲線弧長積分的用途是為了證明若當我建立了此物理數學模型，我可以依曲線弧長積分這套公式來驗證我在不同的P負荷下所推出的b點，該全長依然會等於L=272mm。 2011-03-28 14:09:28 補充： 若由材料力學來看此模型，其全長L=272mm有可能在不同的P負荷下因本體結構的彈性係數的不同而有所差異。 但在此將其材力因素排除在外，為了讓數學模型簡單化。 在此再一次的謝謝 阿信的熱心回答 讓閱讀過這篇的讀者能有增長見聞的機會!~ n_n|||||你...dx跟dy寫反了吧?= =FBEFE3C2E0474026
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