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標題:
我要問關於統計學的問題(離散型機率分配)
發問:
1.試求投擲二粒骰子點數和的機率分配，並求期望值與變異數。 2.假設X表示投擲二枚硬幣出現正面的次數，Y表示投擲一粒骰子出現的點數，試求： (1)│X-Y│的機率分配。 (2)承上題，求期望值與變異數。 3.假設某推銷員推銷成功的機率為0.2，現在他向10位顧客推銷，試求： (1)恰兩位成功的機率？ (2)至少1人成功的機率？ (3)期望值與變異數，並解釋期望值的意義。 更新: 2. 表我有點看不太懂也~例如f(z) 第一個3/24是怎麼算出來的呢？ │X-Y│到底是什麼意思？ 我想破頭也想不出來...麻煩你解答了 謝謝
最佳解答:
1.機率分配如下 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -------------------------------------------------------------------------------------- f(x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 E(X) = 2*1/36 + 3*2/36 + ... + 12*1/36 = 7 E(X^2) = 2^2 *1/36 + 3^2 * 2/36 + ... + 12^2 *1/36 = 1974/36 所以變異數為 1974/36 - 7^2 = 35/6 2.X的機率分配為 X012 ---------------------- f(x) 1/4 1/2 1/4 而Y的機率分配為 Y123456 ------------------------------------ f(y) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 現在我們要形成Z＝|X - Y|的分配 所以經過觀察,我們發現Z的範圍有0,1,2,3,4,5,6這七種 我簡列這七種數值,並以(X,Y)的形式來表示 Z01 234 5 6 ----------------------------------------------------- (1,1) (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,5) (0,6) (2,2) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,4) (2,5) (2,6) (2,3) -------------------------------------------------------- f(z) 3/24 5/24 4/24 4/24 4/24 3/24 1/24 所以期望值與變異數你就可以類似第一題的作法 我就不詳細說明了(因為打這個表我快要瘋了) 3. 這題是二項分配X~N(n=10,p=0.2) (1)求 P(X = 2) = C10取2*(0.2)^2 * (0.8)^8 = 0.302 (2)至少一人可以用全部減掉沒有人成功 1 - P(X = 0) = 1 - (0.8)^10 = 0.893 (3)期望值是 n*p = 10*0.2 = 2 變異數是 n* p * (1-p) = 1.6 期望值對於二項分配來說是很直覺的 因為平均每個人成功得機率是0.2 那麼推銷10個人,當然平均就會有2個人成功囉 2007-04-02 10:10:24 補充： |X-Y|的意思就是說要找X與Y的差異 所以當我列Z=0的時候 那一定是X=1而且Y=1,或者X=2,Y=2 再多舉一個例子 Z=1的時候,X=1,Y=2與X=2,Y=1都有同樣的差異1 所以都會被歸類在Z=1 另外你要問機率怎麼算的,我一樣舉兩個例子 (1,1)的算法就是P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)=1/2*1/6=1/12 (2,2)的算法就是P(X=2,Y=2)=P(X=2)P(Y=2)=1/4*1/6=1/24 所以第一列Z=0的機率就是1/12+1/24=3/24
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1.機率分配如下 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -------------------------------------------------------------------------------------- f(x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 E(X) = 2*1/36 + 3*2/36 + ... + 12*1/36 = 7 E(X^2) = 2^2 *1/36 + 3^2 * 2/36 + ... + 12^2 *1/36 = 1974/36 所以變異數為 1974/36 - 7^2 = 35/6 2.X的機率分配為 X012 ---------------------- f(x) 1/4 1/2 1/4 而Y的機率分配為 Y123456 ------------------------------------ f(y) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 現在我們要形成Z＝|X - Y|的分配 所以經過觀察,我們發現Z的範圍有0,1,2,3,4,5,6這七種 我簡列這七種數值,並以(X,Y)的形式來表示 Z01 234 5 6 ----------------------------------------------------- (1,1) (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,5) (0,6) (2,2) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,4) (2,5) (2,6) (2,3) -------------------------------------------------------- f(z) 3/24 5/24 4/24 4/24 4/24 3/24 1/24 所以期望值與變異數你就可以類似第一題的作法 我就不詳細說明了(因為打這個表我快要瘋了) 3. 這題是二項分配X~N(n=10,p=0.2) (1)求 P(X = 2) = C10取2*(0.2)^2 * (0.8)^8 = 0.302 (2)至少一人可以用全部減掉沒有人成功 1 - P(X = 0) = 1 - (0.8)^10 = 0.893 (3)期望值是 n*p = 10*0.2 = 2 變異數是 n* p * (1-p) = 1.6 期望值對於二項分配來說是很直覺的 因為平均每個人成功得機率是0.2 那麼推銷10個人,當然平均就會有2個人成功囉 2007-04-02 10:10:24 補充： |X-Y|的意思就是說要找X與Y的差異 所以當我列Z=0的時候 那一定是X=1而且Y=1,或者X=2,Y=2 再多舉一個例子 Z=1的時候,X=1,Y=2與X=2,Y=1都有同樣的差異1 所以都會被歸類在Z=1 另外你要問機率怎麼算的,我一樣舉兩個例子 (1,1)的算法就是P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)=1/2*1/6=1/12 (2,2)的算法就是P(X=2,Y=2)=P(X=2)P(Y=2)=1/4*1/6=1/24 所以第一列Z=0的機率就是1/12+1/24=3/24
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